Модель внутренней баллистики, модель пороха и источники

Модель внутренней баллистики используемая в GRT это собственная разработка на базе информации, взятой из книги “Waffentechnisches Taschenbuch” от Rheinmetall¹⁾, в книгах “Ballistik - Theorie und Praxis” автор Beat P. Kneubuehl²⁾, также из “Ballistik” автор: Richard Emil Kutterer³⁾ и под влиянием IBHVG2 “lumped-parameter model”⁴⁾.

Характеристики горения разных порохов отльчаются друг от друга, то есть в зависимости от производителя и типа, порох горит с разной скоростью в процессе нарастания давления! Подобное поведение пороха может быть прогрессивным, дегрессивным или комбинацией обоих типов. Традиционная терминология в представлении подобного повдения – т.е. “прогрессивная” и “резкая” этому не противоречат, так как даже резкие пороха могут быть очень прогрессивными. Вариативность скорости горения порохов создаёт возможность для увеличения ускорения пули в длинных стволах, поддерживая в нем низкое давление.

Данная характеристика горения пороха математически смоделирована с использованием так называемых функций формы. Функции формы аппроксимируют и математически представляют поведение пороха в процессе горения. К сожалению, для использования в дифференциальных уравнениях из литературы 1:1 этого недостаточно, их нужно решать вновь, аппроксимировать в числовом выражении и подгонять раз за разом.

Математическое представление характеристик пороха базируется на стандартизованных измерениях, то есть с использованием калориметрической или манометрической бомбы, которая обладает определённым объёмом. Для этого проводится серия измерений с фиксированной разницей в количестве пороха.

Параметры функций формы изменяются таким образом, что они формируют измеряемую кривую. В последующем проводится калибровка баллистическими данными.

После адаптации и калибровки математическое представление процессов не всегда обязательно совпадает с изначальными данными измерений, так как пороховой заряд ведёт себя несколько иначе чем в манометрической бомбе. (Давление в манометрической бомбе создается вследствие сгорания исследуемого вещества, помещенного в замкнутый объем небольшой величины. Данный прибор часто называют бомбой переменного (возрастающего) давления. (Манометрическая бомба позволяет определять большинство баллистических характеристик порохов и ВВ (скорость горения и зависимость ее от давления, силу пороха, количество и состав газов) и является основным прибором лабораторий внутренней баллистики. Фундаментальные закономерности нормального горения порохов при высоких давлениях (до нескольких тысяч атмосфер) были установлены с помощью манометрической бомбы. Прим. перев.) Создание аппроксимированной модели баллистических данных большого спектра калибров возможно и без использования манометрической бомбы, но результаты будут весьма неточными.

Следовательно измерения манометричекой бомбой являются одними из основополагающих данных для построения пороховой модели. Как правило, производители порохов проводят данные измерения для контроля качества продукции.

Значение Ba приведённое в характеристиках пороха, являются началом этой кривой, которая состоит из двух и более участков. В отличие от “QuickLoad”, GRT применяет трёхступенчатое представление характеристик горения которое присуще многоосновным порохам и частично добавкам в современные метательные вещества, такими как метательное вещество, размеднители и термостабилизирующие агенты.

Вычисления во внутренней баллистике зависят от данных характеристик. Чтобы определить характеристики пороха можно использовать либо термодинамические вычисления ⁵⁾, либо определить их экспериментально. Экспериментальное определение большинства характеристик пороха проводится с использованием манометрической бомбы.

Основная идея манометрической бомбы состоит в том, что определённое количество пороха mc горит в постоянном объёме V_mb. При сгорании достигается максимальное давление p_mb в зависимоти от типа пороха и его количества.

p_mb * ( V_mb - b * mc ) = mc * R * T_ex

mc - маса пороха, b - коволюм, R газовая константа и T_ex - температура взрыва (температура пламени) газов, образующихся при сгорании (обычно термодинамически вычисляемая).

Удельная энергия F_se это произведение газовой константы и температуры взрыва R and explosion temperature T_ex:

F_se = R * T_ex

Данная удельная энергия представляет собой энергию давления в процессе горения пороха, доступная для преобразования в механическую энергию.

Английский химик Абель F. A. Abelв 1874 опубликовал исследования и уравнение, предлагая использование обычных уравнений состояния вещества при высоких давлениях. По этой же причине здесь не используется уравнение Ван-дер-Ваальса. При условиях, возникающих в баллистике взрывчатых веществ внутренний объем молекул газа тоже должен быть принят во внимание (коволюм b). Когда же плотность заряда delta вычисляется из отношения массы пороха mc к объёму камеры сгорания V_mb (mc/V_mb), уравнение, известное в баллистике как Уравнение Абеля, выглядит следующим образом:

p_mb = (delta * F_se) / (1 - delta * b)

Плотность заряда в камере сгорания манометрической бомбы не должно превышать максимального значения чтобы получалось равномерное сгорание от измерения к измерению, тем самым получая достоверную кривую давления. Само максимальное значение зависит от теплоты сгорания Qex используемого пороха. Опыт исследований Gallwitz определил следующее: delta Qex = 545 kcal/dm³. ⁶⁾

*На практике, однако, из-за повсеместной и неизбежных ошибок, измерения должны проводиться с различной плотностью снаряжения. В этом случае удельная энергия и коволюм определяются линейной регрессией. Взаимные значения выполненных измерений образуют пары значений. Наклон линии регрессии дает обратную величину удельной энергии F_se, по которой можно определить коволюм b.

При измерении давление регистрируется как функция времени, где z(t) - доля преобразованного заряда. Как уже было сказано, проблема здесь заключается в неизбежном рассеянии и шуме сигнала:

Записанные данные анализируются и обрабатываются, например, с помощью таких фильтров, как фильтр Савицкого-Голея или алгоритма LOWESS. Результаты могут варьироваться в зависимости от используемых фильтров и параметров. Именно по этой причине значения, используемые GRT в пороховой модели, могут немного отличаться от цифр, опубликованных производителем, поскольку производитель может использовать различные фильтры или параметры для их анализа.

Если вместо z(t) используются законы горения, результат может быть получен как продукт динамического горения и функций формы phi(z) (см. диаграмму сверху, ось Y) произведением динамической скорости горения и функции формы phi(z) (см. изображение/диаграмму выше, ось Y).

( Ba * phi(z) ) / p0 = (ppunkt(t) / p(t)) * 
( (1- b*z(t)*delta - (1-z(t))*delta/pc)² / (delta * F_se * (1-delta/pc)) )

b - коволюм, delta соотношение массы пороха и камеры сгорания mc/V_mb и pc плотность (массовая плотность) порохового вещества.

В GRT изменение поведения в процессе сгорания под влиянием температуры пороха представлено температурными коэффициентами, которые отдельно представляют диапазон ниже и выше температуры по умолчанию 21°C (см. рисунок справа, не в масштабе).

Пользователь имеет возможность изменить температуру пороха от значения по умолчанию в ограниченном диапазоне, для того, чтобы учесть влияние окружающей среды.

В общем случае температурный дрейф порохов представлен общепринятыми анализами и алгоритмами. ^{7) 8) 9) 10)} Некоторые производители дают температурные коэффициенты из конкретных измерений для своих порохов, что улучшает результаты, в противном случае используются внутренние коэффициенты по умолчанию.

Для определения коэффициентов измерения скорости горения повторяются при заданной температуре, а затем рассчитываются следующим образом:

tcc = (Ba(T= +21°C) - Ba(T= -20°C)) / (21+20)

tch = (Ba(T= +60°C) - Ba(T= +21°C)) / (60-21)

Химическая энергия, выделяемая при преобразовании метательного заряда, при выстреле в основном предобразуется в:

• Энергию поступательного движения снаряда
• Энергия вращательного движения снаряда
• Энергию потока пороховых газов
• Внутреннюю энергию пороховых газов
• Тепловые потери в стволе, пуле и гильзе
• Потери газа из-за утечек, трение, акустические потери и колебания ствола.
• Работа по преодолению потерь при страгивании.
• Работа по врезанию пули в нарезы
• Энергия отката подвижных частей оружия
• Энергия на перезаряжание в автоматическом и самозарядном оружии

Потери на трение снаряда в алгоритме представлены моделями, где сопротивление трения в основном определено производителем (если имеется). Опытный пользователь может изменять его значение.

Энергия потока пороховых газов может быть рассчитана путем добавления доли заряда (коэффициент переноса, коэффициент Себерта) к массе пули, подлежащей ускорению. Как и в других областях физики, вычисляется эффективная масса. Кроме того, в эффективной массе могут учитываться и другие потери энергии, например, потери энергии при теплопередаче.

Потери газа из-за конструкционных условий например, зазор между барабаном и стволом у револьверов может составлять до 20%. Опытный пользователь может их изменять с помощью ассистента.

Энергия отдачи , как и энергия движущихся частей оружия, если таковые присутствуют, составляет менее 1% общей энергии и не учитывается.

Данные о калибре, пуле и порохе, представленные в GRT, кропотливо создаются группой разработчиков GRT и сообществом и вводятся вручную, при этом данные о порохах основаны на данных измерений, предоставленных соответствующими производителями, а также на данных, которые были и будут определены лабораторией GRT и сообществом на основе их собственных измерений.

Особая благодарность компаниям (в алфавитном порядке):

• Brownells - https://www.brownells.com
• Explosia - https://www.explosia.cz
• Reload Swiss - https://www.reload-swiss.com
• RHEINMETALL - https://www.rheinmetall.com
• RUAG - https://www.ruag.com
• SOMCHEM - https://www.somchemreload.com/
• VIHTAVUORI - https://www.vihtavuori.com

В связи с отклонениями при производстве и заводскими допусками важно тщательно сравнивать предоставленные GRT данные с реальными значениями и при необходимости корректировать их. В частности: объем гильзы и длина пули всегда должны проверяться и измеряться. Мы не даем никаких гарантий в отношении правильности предоставленных данных!