Інтер'єр балістичної моделі, Джерела та Модель пороху

Алгоритми, які використовуються в GRT, - це окрема розробка на основі інформації, що міститься у книзі “Waffentechnisches Taschenbuch” від Rheinmetall¹⁾ та книжках “Ballistik - Theorie und Praxis” від Beat P. Kneubuehl ²⁾, “Ballistik” від Richard Emil Kutterer³⁾ а також під впливом IBHVG2 “lumped-parameter model”⁴⁾.

Різні порохи мають різні характеристики горіння, тобто, залежно від виробника та типу, порох згорає з різною швидкістю в процесі розвитку тиску! Такі порохи поводяться прогресивно, дегресивно або їх комбінацією. Терміни “прогресивний” і “дегресивний” тут взаємно не виключаються, оскільки навіть дегресивний порох може бути дуже прогресивним.

Різна поведінка горіння може впливати на те, чи може, наприклад, снаряд прискорюватися більше в довшому стволі одночасно залишаючи тиск низьким.

Ця характеристика спалювання пороху математично моделюється при розрахунку моделювання за допомогою так званих форм функцій. Ці форм функції математично представляють та апроксимують поведінку пороху в процесі горіння. На жаль, цього недостатньо для використання в диференціальних рівняння з літератури 1:1, їх потрібно було вирішити знову або отримати числове наближення, потрібно було скласти нові рівняння.

Математичне представлення характеристик пороху базується на стандартизованому вимірюванні, наприклад з калориметричною або манометричною бомбою (камера високого тиску), яка має певний об'єм. Далі проводять та фіксують декілька випробувань із певною різницею в кількості пороху (дельта/delta).

Параметри форм функцій змінюються таким чином, що вони моделюють криву вимірювань. Згодом проводиться калібрування за балістичними даними.

Після адаптації та калібрування математичне представлення не обов'язково відповідає справжнім даним вимірювань, оскільки заряд пороху поводиться динамічно інакше, ніж у манометричній бомбі. Без вимірювання манометричною бомбою, можливо створити наближену модель, використовуючи балістичні дані з великої вибірки калібрів, але дані, згенеровані таким чином, досі часто є дуже неточними.

Отже, вимірювання у манометричній бомбі є одними з найважливіших початкових даних для порохової моделі. Як правило, виробники порохів проводять ці виміри з метою досліджень та контролю якості.

Значення Ba, наведене в даних пороху, є початком цієї кривої, що складається з двох або більше секцій. На відміну від іншого програмного забезпечення, GRT має триступеневе представлення поведінки горіння, яке враховує поведінку мульти-базового пороху та частково добавок таких як розміднювачі та стабілізатори температури тощо.

Розрахунки внутрішньої балістики залежать від цих характеристик пороху. Визначити характеристики пороху можливо за допомогою термодинамічного розрахунку ⁵⁾ або експериментальним визначенням. Експериментальне визначення більшості характеристик пороху можна здійснити за допомогою манометричної бомби.

Основна ідея манометричної бомби полягає в тому, що певна кількість пороху mc спалюється у фіксованому об'ємі V_mb. При горінні досягається максимальний тиск p_mb, залежно від типу порху та його кількості.

p_mb * ( V_mb - b * mc ) = mc * R * T_ex

mc - маса пороху, b - кооб'єм, R - газова константа і T_ex температура вибуху (температура полум'я) газів згорання (зазвичай розраховується термодинамічно).

Питома енергія F_se отримується з добутку газової константи R і температури вибуху T_ex:

F_se = R * T_ex

Ця питома енергія представляє собою енергію тиску при спалюванні пороху, яка доступна для перетворення в механічну енергію.

Англійський хімік Ф.А. Абель опублікував дослідження та рівняння у 1874 р., пропонуючи використовувати загальне рівняння стану при високих тисках. Це є причиною, чому тут не використовується рівняння Ван-дер-Ваальса. У випадку обставин, що виникають у балістиці та вибухах, внутрішній об'єм молекул газу повинен також враховуватись (кооб'єм b). Якщо щільність заряду delta обчислюється як відношення порохової маси mc до камери згорання V_mb (mc/V_mb), рівняння, відоме в балістиці як рівняння Абеля отримується:

p_mb = (delta * F_se) / (1 - delta * b)

Для досягнення рівномірного згорання від вимірювання до вимірювання і, таким чином, кривої тиску що оцінюється, щільність заряду в камері згорання манометричної бомби не повинна перевищувати максимальне значення . Максимальне значення саме по собі залежить від питомої енергії вибуху Qex пороху що застосовується. Дослідження досвіду Gallwitz показали, що приблизно має бути delta*Qex = 545 ккал/дм³. ⁶⁾

На практиці, однак, через повсюдне і неминуче розсіювання, вимірювання необхідно проводити з різною щільністю заряду. Питома енергія та кооб’єм потім визначається лінійною регресією. Взаємні значення проведених вимірювань утворюють пари значень. Схил лінії регресії дає зворотну величину питомої енергії F_se, з якої можна визначити кооб'єм b. Під час вимірювання тиск реєструється як функція часу, де z(t) - частка перетвореного заряду. Як вже було сказано, проблема тут полягає у неминучому розсіянні та шумі сигналу:

Записані дані аналізуються та обробляються після, наприклад, використовуючи такі фільтри, як Саватський-Голей (Savatsky-Golay) або LOWESS. Результати можуть відрізнятися залежно від використовуваних фільтрів та параметрів. Це причина, чому значення, що використовуються в моделі пороху GRT, можуть дещо відрізнятися від цифр, опублікованих виробником, оскільки виробник може використовувати інші фільтри або параметри для їх аналізу.

Якщо замість z(t) використовується закон горіння, це можна вирішити відповідно через добуток динамічної жвавості та форм функції phi(z) (див. зображення/діаграму вище, вісь Y).

( Ba * phi(z) ) / p0 = (ppunkt(t) / p(t)) * 
( (1- b*z(t)*delta - (1-z(t))*delta/pc)² / (delta * F_se * (1-delta/pc)) )

де b - кооб'єм, delta співвідношення порохової маси та камери згорання mc/V_mb і pc щільності (масова щільність) порохової речовини.

У GRT зміна поведінки горіння через вплив температури пороху представлена температурними коефіцієнтами, які окремо представляють діапазон нижче і вище типової температури 21° C (див. малюнок праворуч, натисніть для збільшення).

Користувач має можливість змінити температуру пороху з типового значення, в обмеженому діапазоні, для врахування впливу навколишнього середовища.

Загалом, температурне відхилення пороху представлене загальноприйнятими аналізом та алгоритмами. ^{7) 8) 9) 10)} Деякі з виробників надають температурні коефіцієнти з конкретних вимірювань для їхніх порохів, що покращує результати, інакше використовуються внутрішні коефіцієнти за замовчуванням.

Для визначення коефіцієнтів вимірювання жвавості повторюють при заданій температурі, а потім розраховують так:

tcc = (Ba(T= +21°C) - Ba(T= -20°C)) / (21+20)

tch = (Ba(T= +60°C) - Ba(T= +21°C)) / (60-21)

Хімічна енергія, що виділяється при перетворенні порохового заряду при здійсненні пострілу, по суті поділяється на наступні:

• поступальна енергія кулі
• обертова енергія кулі
• Енергія потоку порохових газів
• Внутрішня енергія порохових газів
• Теплові втрати в трубі, кулі та втулці
• Втрати газу, тертя та акустика (вібраційна поведінка)
• Робота проти опору витягування (страгування кулі)
• Робота по впиранню кулі в нарізи
• Енергія рухомих частин зброї
• Енергія для руху (напів) автоматичної зброї

Частина віддачі зброї, а також енергія приводу автоматичної зброї, якщо такий є, становить менше 1% від загальної енергії, і тому нею можна знехтувати.

Втрати газів та тертя кулі представлені в алгоритмі за допомогою моделей, що надають користувачу можливість встановити різні технічні характеристики матеріалу кулі. Вони впливають на коефіцієнт тертя і враховують втрати газів при різних можливостях ущільнення (запирання газів) різних матеріалів кулі на основі фізично та емпірично визначених коефіцієнтів/констант.

Енергія потоку порохових газів можна обчислити як співвідношення заряду (коефіцієнт перенесення, коефіцієнт Себерта) до маси кулі, яку слід прискорити. Як і в інших областях фізики, обчислюється завжди ефективна маса. Також інші втрати енергії можуть мати місце в ективній масі, наприклад втрати енергії при виділенні тепла.

Втрати газів через конструктивні особливості, такі як кільцевий зазор револьверів може становити до 20%. Вони є частиною алгоритмів, але наразі не використовуються, оскільки варіант налаштування цього може значно знизити відображений/розрахований тиск газів а неправильні записи можуть призвести до потенційно небезпечних (неправильних) результатів. Впровадження для користувачів все ще обговорюється та оцінюється (статус:03/2019).

Дані калібру, кулі та пороху, надані GRT, ретельно створені командою розробників GRT, спільнотою та даними отриманими вручну тоді як дані пороху ґрунтуються на вимірюваннях відповідних виробників, а також даних, що були визначені та визначатимуться спільнотою на основі власних замовлених вимірювань.

Особлива подяка оголошується компаніям (в алфавітному порядку):

• Brownells - https://www.brownells.com
• Explosia - https://www.explosia.cz
• Reload Swiss - https://www.reload-swiss.com
• RHEINMETALL - https://www.rheinmetall.com
• RUAG - https://www.ruag.com
• SOMCHEM - https://www.somchemreload.com/
• VIHTAVUORI - https://www.vihtavuori.com

Через коливання та допуски на виробництві важливо порівнювати надані дані з реальними умовами та при необхідності їх коригувати. Зокрема: об'єм гільзи та довжину кулі потрібно завжди перевіряти і вимірювати. Жодної гарантії щодо правильності наданих даних